Erhan Göktepe

Matematikte soyutlama matematiksel bir kavramın, başlangıçta ilişkili olabileceği herhangi bir gerçel dünya nesnesine olan bağımlılığı ortadan kaldırıp genelleştirerek daha geniş bir uygulama alanı sağlamak için, özünü çıkarma işlemidir. Matematikteki birçok araştırma alanı -alan için geçerli olan kurallar ve kavramlar soyut yapıgeometrinin kaynağı gerçel dünyadaki mesafelerin hesaplanmasına dayanmaktadır. İstatistik, şans oyunlarındaki olasılıkların hesaplanmasından doğmuştur ve cebir aritmetik problemlerinin çözme çabalarından ortaya çıkmıştır. olarak anlaşılmadan önce- gerçel dünya sorunlarının incelenmesi ile başlamıştır. Örneğin

Soyutlama matematik biliminde sürekli ilerleyen bir olgudur ve birçok matematiksel konunun geliÅŸimi somuttan soyuta doÄŸru bir ilerleme içerisindedir. ÖrneÄŸin geometri dalının tarihsel geliÅŸimini ele alacak olursak: Geometrinin soyutlaÅŸtırılması konusundaki ilk adım eski Yunanlılar tarafından gerçekleÅŸtirilmiÅŸtir ve (bildiÄŸimiz kadarıya) Öklid, düzlemsel geometrinin aksiyomlarını ortaya koyan ilk kiÅŸi olmuÅŸtur. 17. yy’da Descartes kartezyen kordinatlarını tanımlayarak analitik geometrinin kurulmasına olanak tanımıştır. SoyutlaÅŸtırma yolundaki diÄŸer adımlar Lobachevsky, Bolyai ve Gauss tarafından geometrinin Öklitçi olmayan geometrilereprojektif geometri, afin geometri ve sonlu geometri gibi kavramlar ortaya koymuÅŸtur. Son olarak Klein’in “Erlangen programı” tüm bu geometrilerin ana temasını ortaya koyarak bu dalları, belirli bir simetriler grubu altında deÄŸiÅŸmeyen özelliklerin incelenmesi ÅŸeklinde tanımlamıştır. Bu düzeydeki soyutlama geometri ile soyut cebir arasındaki derin baÄŸlantıları açığa çıkarmıştır. genelleÅŸtirilmesiyle saÄŸlanmıştır. Daha sonra 19. yy matematikçileri geometriyi daha da soyutlaÅŸtırarak ‘n’ boyutlu geometri,

Modern matematiğin en yüksek derecede soyut alanları kategori teorisi ve model teorisidir.

Soyutlama yapmanın yararları:

* Matematiğin farklı alanları arasında derin bağlantılar olduğunu ortaya çıkarır
* Bir alanda bilinen sonuçlar ilişkili bir alanda sanılar ortaya konmasına yardımcı olabilir
* Bir alandaki teknikler ve yöntemler ilişkili bir alanda sonuçları tanıtlamak için kullanılabilir

Soyutlamanın ana zorluğu, yüksek derecede soyut kavramları öğrenmenin güçlüğü ve özümsenmeden önce belirli bir matematiksel olgunluk ve deneyime gereksinim duyulmasıdır.